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1

Mittwoch, 6. Oktober 2010, 12:55

Mathe Hilfe!

Weiß nich, gibtrs eigtl schon son thread? oO

Naja wie auch immer... Ich lern hier wie bekloppt Mathe und hab kA obs nu richtig ist oder nich, deswegen eröffne ich einfach den thread und wer Ahnung davon hat kann mir ja einfach mal helfen xD



wenn ich hier eine Ebenengleichung habe

E1: x= 3x+2y+z=6

ist die Parameterform Ebene 2 :E: x=(-1 2 5) + r (3 -1 -3) + t( 2 0 2) wenn sie durch die Punkte A(-1|2|5),B(2|1|2),C(1|2|3) geht?

Und wenn ja ist das die Koordinatenform davon?
x1+3x2+x3=4 ?

Und die Parameterform von E1: (x1 x2 x3)= (0 0 6) +s(1 0 -3) +t(0 1 -2) ?

2

Mittwoch, 6. Oktober 2010, 16:05

jetzt hab ich komischerweise 3x1 + x2 + x3=14 als Koordinatenform für E: x=(-1 2 5) + r (3 -1 -3) + t( 2 0 2) raus -.-

Aber es kann doch auch sein, dass da was andres rauskommt, oder ist nur eine Lösung möglich?
Tuna, magst dus vllt zeigen wie du es gemacht hast?^^

Das Aufgabenblatt
d, e und f müsst ich eigentlich hinkriegen bei der c bin ich mir aber auch nich mehr ganz sicher.
also g1 schneidet im Punkt (7/3 -4/3 1/3)(könnt ich das denn jetz eigtl *3 rechnen?) die Ebene und g2 geht an der Ebene vorbei. ?
Und das nächste hab ich noch nicht

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »kleine Hexe« (6. Oktober 2010, 16:32)


Tuna

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3

Mittwoch, 6. Oktober 2010, 18:20

so in E: x=(-1 2 5) + r (3 -1 -3) + t( 2 0 2) Koordinatenform:

x1+3x2+x3=4????^^'
Hab da x1 + 6x2 - x3 = 6...

Und E1: x= 3x1+2x2+x3=6 ist in Parameterform tatsächlich E1: (x1 x2 x3)= (0 0 6) +s(1 0 -3) +t(0 1 -2)

Die beiden Formen sind nicht eindeutig, heißt also, dass mehrere verschiedene Ergebnisse richtig sein können...als Probe kannst du einfach ein paar Punkte, die auf der Ebene liegen müssen, in die Gleichung einsetzen.

Nur der Vollständigkeit halber...
----------------------------------------------------------------------------------------
Erstmal hast du n kleinen Vorzeichenfehler, die Ebenengleichung in Koordinatenform ist E1:x = (-1 2 5) + r(3 -1 -3) + s(2 0 -2)
Bei der Koordinatenform macht man sich einfach zunutze, dass man einen Stützvektor braucht (damit die Ebene nicht immer durch den Nullpunkt läuft) und zwei Spannvektoren (die die Ebene äh...aufspannen).
In dem Fall nimmt man einfach den Vektor, der vom Nullpunkt auf A geht (also eben die Koordinaten auf A) und als Spannvektoren nimmt man dann B-A und C-A (oder A-C und A-B)...natürlich kann man z.B. auch B als Stützvektor nehmen und dann C-B und A-B als Spannvektoren usw...gibt also mehr als ein richtiges Ergebnis.

Um von der Koordinatenform auf eine (jep, es gibt auch hier mehrere Lösungen :P) Parameterform zu kommen, schmeißt man die Variablen s und t einfach aus nem linearen Gleichungssystem raus, ich rechne einfach mal meinen Lösungsweg vor:
(I) x1 = -1 + 3r + 2t
(II) x2 = 2 - r
(III) x3 = 5 - 3r - 2t

(II) lässt sich zu r = 2- x2 umformen, setzen wir das mal in (I) und (II) ein:

(I) x1 = -1 + 3(2-x2) + 2t
(III) x3 = 5 -3(2-x2) -2t

So sind wir schonmal das r los. Praktischerweise braucht man bei der Aufgabe nur noch (I) und (III) zu addieren:

(I)-(III) x1+x3 = 4
fertig. Nabenbei ust auch x2 weggefallen, dann kommt es nicht in der Paraneterform vor. Kannst aber auch x1+0x2+x3 = 4 schreiben, wenn dir das lieber ist.

Zur b: Berechne erstmal die Koordinatengleichung von E1, weißt ja jetzt, wie das geht.
Die Spurpunkte liegen immer auf den Koordinatenachsen, also sind zwei Parameter immer 0. Such dir also zwei Stück aus, setz sie als 0 in die Koordinatengleichung ein. Dann bleibt ein Parameter übrig, den du dann ausrechnest. Die anderen beiden Punkte bestimmst du, indem du einfach ein anderes Paar von Parametern = 0 setzt.
Und die Spurgeraden...eine Gerade zu bestimmen, die durch zwei Punkte geht, kriegst du wohl auch hin.

Zur c:
Wenn der Richtungsvektor einer Geraden zu den Spannvektoren der Ebene linear abhängig ist, ist die Gerade parallel zur Ebene. Wenn irgendein Punkt der Geraden (z.B. der Stützvektor) auf der Ebene liegt, dann ist die Gerade nebenbei noch direkt auf der Ebene.
Wenn der Richtungsvektor der Geraden nicht linear abhängig von den Spannvektoren der Ebene ist, dann geht die Gerade durch die Ebene und den Schnittpunkt bestimmst du dann durch Gleichsetzen der Gerade und der Ebene.


Edit:
also g1 schneidet im Punkt (7/3 -4/3 1/3)(könnt ich das denn jetz eigtl *3 rechnen?) die Ebene und g2 geht an der Ebene vorbei. ?
Und das nächste hab ich noch nicht
Mach doch einfach die Probe: Setz den Punkt in die Geradengleichung und die Ebenengleichung ein. Wenn bei beidem was vernünftiges rauskommt (also nicht 2 = 3 oder so), dann liegt der Punkt sowohl in der Ebene als auch auf der Geraden und ist somit der Schnittpunkt. Falls du mit der Parameterform von E1 gerechnet hast, ist die Lösung wahrscheinlich falsch, weil die Parameterform nen Vorzeichenfehler hatte (s.o.)

Den Punkt solltest du aber nicht mit 3 multiplizieren, weil du dann natürlich nen anderen Punkt rauskriegst.
q.e.d.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Tuna« (6. Oktober 2010, 18:28)


4

Mittwoch, 6. Oktober 2010, 22:13

äh lol das war nurn Tippfehjler hatte da auch -2 raus, aber ich hab das komplett anders gemacht/versucht lol^^
I-wie haben wirs nich gemacht, dass man nach einer Variablen umformt... Hmm danke aber für deine Hilfe^^


Gottchen...
Hab jetz zu c die g3: x= x1+2x2+0,5x3=3,5
Also überhaupt kP ob ich das richtig gemacht hab, habs mim Skalarprodukt gemacht und die Normalenform aufgestellt
0> [x-(1 1 1 )] * (1 2 0,5) = 0
und in Koordinatenform dann:
x=(3,5 0 0) + s (-2 1 0) + t (0,5 0 1)

xD

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »kleine Hexe« (6. Oktober 2010, 22:52)


Tuna

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5

Donnerstag, 7. Oktober 2010, 13:53

Öh...g3 ist bei dir ne Ebenengleichung, keine Geradengleichung, weißt du schon? o.O

Hattet ihr das Kreuzprodukt schon? Wäre mit dem recht einfach gegangen... (g3: x = (1 1 1) + r(2 -4 2))

Sorry, kommt wohl n bisschen spät...
q.e.d.

6

Donnerstag, 7. Oktober 2010, 15:44

xD öhm...^^

ja du ahst recht...

g3 x=(1 1 1) +t( 3 2 1)..

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »kleine Hexe« (7. Oktober 2010, 16:02)


Tuna

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7

Donnerstag, 7. Oktober 2010, 22:32

Beides falsch, hab mich auch verrechnet, sorry

g3 : x = (1 1 1) + t(2 0 2)

( (3 2 1)*(3 -1 3) = 4 != 0 => nicht orthogonal)
q.e.d.

8

Donnerstag, 7. Oktober 2010, 23:10

g3 x=(1 1 1) +t( 3 2 1).. steht in der Lösung die ich heut bekommen hab

Tuna

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9

Freitag, 8. Oktober 2010, 12:44

Okay, hast recht...dann war meine g3 orthogonal zur Ebene E2, scheiß Sauklaue <.<
q.e.d.

10

Freitag, 8. Oktober 2010, 13:49

^^
Heut Klausur geschrieben... Naja is zwar einiges hängen geblieben einiges hab ich aber auch wieder total vergessen...
Nunja wozu hat man nette Tischnachbarn^^
Ham uns bissl gegenseitig geholfen und ohne die Hilfe wär ich wirklich nich weiter gekommen... xD

Werd mich i-wann ma bestimmt wieder melden, wenn ich ein neues Problem hab^^
Und der thread kann auch für andere genutzt werden, wenn wer Matheprobs hat, nur ma so...^^

11

Freitag, 8. Oktober 2010, 16:10

hab grad studium angefangen => werde den Thread hier gerne benutzen :)
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Rukia

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12

Freitag, 8. Oktober 2010, 17:21

mathestudium oder was ^^

13

Freitag, 8. Oktober 2010, 17:32

hab grad studium angefangen => werde den Thread hier gerne benutzen :)



da wäre ein Matheforum um einiges angebrachter ;)

14

Freitag, 8. Oktober 2010, 18:50

na angewandte informatik :), mit viel mathe ^^
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15

Samstag, 9. Oktober 2010, 12:45

immer diese bindestrichinformatiker

Tuna

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16

Samstag, 9. Oktober 2010, 16:22

da wäre ein Matheforum um einiges angebrachter ;)
Naja, was Ähnliches ließe sich so ziemlich über jeden Off-Topic-Thread sagen ;)
q.e.d.

Daddi

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17

Samstag, 9. Oktober 2010, 16:45

immer diese bindestrichinformatiker

Was soll das denn heissen?

@Sunshine
Wo?

18

Samstag, 9. Oktober 2010, 17:34

Was soll das denn heissen?


Wirtschafts - informatiker
Flug&Fahrzeug - informatiker
Bio - informatiker
Medizin - informatiker
angwandte - informatiker
...
...
...

Alles doof :P

Daddi

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19

Samstag, 9. Oktober 2010, 18:11

Es gibt keinen "Informatiker" ohne Bindestrich ;)

20

Samstag, 9. Oktober 2010, 18:21

Also ich studiere Informatik, ohne Bindestrich. :D